martes, 13 de diciembre de 2011

Monomios y Polinomios

COMPONENTES DE UN MONOMIO

Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.
Dado el monomio 5x^3 \;, se distinguen los siguientes elementos:
  • signo: +
  • coeficiente: 5 \,
  • parte literal (exponente natural): x^3 \,
  • grado: 3

Monomios y Polinomios


GRADO
Llamamos grado del monomio a la suma de los exponentes de las indeterminadas.

grado de un polinomio es el grado máximo de los exponentes de los monomios que lo componen. Grado tiene básicamente el mismo significado cuando se refiere a un polinomio o a una ecuación algebraica.
MONOMIO

Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término.


BINOMIO


un binomio es un polinomio que consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios.

TRINOMIO

Un trinomio es un bitmin con tres términos: la suma de tres monomios.
POLINOMIO
Un polinomio es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como exponentes enteros positivos.

OPERACIONES CON MONOMIOS
Suma y Resta
Sólo se pueden sumar o restar los monomios semejantes.
El resultado se obtiene sumando o restando sus coeficientes:
Ejemplo

 5x^2 y^3 + 8x^2 y^3 - 3x^2 y^3 = 10x^2 y^3 \,
Si los monomios no son semejantes, el resultado de la suma o resta es un polinomio.

Multiplicacion

Dos monomios se pueden multiplicar, efectuando el producto de los coeficientes y de las partes literales, respectivamente.
Ejemplos:

   \left(
      4x^2
   \right)
   \cdot
   \left(
      8x^3y
   \right)
   = 32x^5y \;

   \left(
      5a^2b^3
   \right)
   \cdot
   \left(
      -3ab
   \right)
   \cdot
   \left(
      4b^2
   \right)
   = -60a^3b^6 \;
Division
El cociente de dos monomios será otro monomio sólo cuando la parte literal del dividendo es múltiplo de la parte literal del divisor.

Ejemplos:


   \frac{7x^2y}{2xy }= \frac{7}{2} x \,
sí es un monomio porque: x^2y \, es múltiplo de xy \,;

   \frac{7x^2y}{2xyz} = \frac{7x}{2z} = \frac{7}{2} x z^{-1} \,
no es un monomio porque: x^2y \, no es múltiplo de xyz \,.